Binomio de Newton

El cuadrado de una suma (a + b)² o el cuadrado de una resta (a - b)² son sólo los casos más sencillos cuando elevamos un binomio a una potencia. Para estos casos, son conocidas las fórmulas "el cuadrado del primero más (o menos) el doble del primero por el segundo más el cuadrado del segundo", es decir:
(a + b)² = a² + 2ab + b²
(a - b)² = a² - 2ab + b²
Si generalizamos esto para cualquier exponente n, tenemos lo que se conoce como "Binomio de Newton". Según esta fórmula, los coeficientes del desarrollo de (a + b)ⁿ son los números combinatorios  mientras que los términos van disminuyendo el grado de a de uno en uno y aumentando el de b de uno en uno (de forma que la suma de los exponentes siempre es n), con lo que obtenemos:



Triángulo de Pascal o Tartaglia

Pascal ideó una manera sencilla de calcular números combinatorios

Se construye de la siguiente manera:

-En el vértice se coloca un 1
-Cada fila empieza y acaba en 1
-Los otros números de la fila son siempre la suma de los dos que tienen justo encima

Polinomios

Llamamos polinomio a aquella expresión constituida por un conjunto finito de variables (no determinadas o desconocidas) y constantes (números fijos llamados coeficientes), utilizando únicamente las operaciones aritméticas de suma, resta y multiplicación, así como exponentes enteros positivos. Es decir, que un polinomio es una combinación lineal de productos de potencias enteras de una o varias indeterminadas.

El grado de un monomio se define como el exponente de su variable. El grado de un polinomio es el del monomio de mayor grado.

Os dejo estos ejemplos: 

 P(x) = 2, polinomio de grado cero (el polinomio solo consta del término independiente).

 P(x) = 3x + 2, polinomio de grado uno.

 P(x) = 6x² + 2x, polinomio de grado dos

 P(x) = 2x³+ 3x + 5, polinomio de grado tres.

 P(x) = 4x⁴+ 6x + 2, polinomio de grado cuatro

 P(x) = 2x⁵+ 3x + 1, polinomio de grado cinco.

Polinomio ceroEditar

Es el 0, tiene grado -1. Actúa de elemento neutro aditivo: p(x) +0= p(x), para cualquier p(x).

Polinomio de grado ceroEditar

Es aquel que no lleva la indeterminada. Son los elementos no nulos de conjuntos numéricos correspondientes.